Schaltungen
Was du heute lernst:
- Die Funktion und den Aufbau von Halb- und Volladdierern erklären.
- Das Prinzip von Multiplexern und Demultiplexern als Datenweichen verstehen.
- Die Wirkungsweise von Flip-Flops als elementare Speicherelemente erfassen.
Schaltungen: Die Bausteine digitaler Logik
Nachdem wir die Grundlagen wie Zahlensysteme, Logikgatter und Boolesche Algebra kennengelernt haben, schauen wir uns nun an, wie diese Bausteine zu komplexeren Schaltungen zusammengesetzt werden, die im Computer zum Rechnen und Speichern von Informationen verwendet werden.
Addierer – Rechnen mit Nullen und Einsen
Computer müssen rechnen können! Dafür nutzen sie Schaltungen, die mit den beiden Zuständen 0 und 1 arbeiten.
Der Halbaddierer: Einfache Addition
Der Halbaddierer ist die einfachste Schaltung, um zwei einzelne Dualziffern (Bits) zu addieren. Er gibt zwei Ausgänge:
- S (Summe): Das Ergebnis der Addition (0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0 mit Übertrag).
- Ü (Übertrag): Zeigt an, ob bei der Addition ein Übertrag zur nächsten höheren Stelle entsteht (nur bei 1+1=0 Ü=1).
Ein Halbaddierer kann aus einem XOR-Gatter für die Summe und einem AND-Gatter für den Übertrag gebaut werden.
Der Volladdierer: Addition mit Übertrag
Ein Volladdierer kann nicht nur zwei Bits plus einen Übertrag von der vorherigen Stelle addieren. Er ist also wichtig, wenn man mehrstellige Zahlen addieren will. Ein Volladdierer besteht oft aus zwei Halbaddierern und einem OR-Gatter.
Wahrheitstabelle für einen Volladdierer (Eingänge A, B, Übertragseingang ÜE, Ausgänge Summe S, Übertrag Ü):
| A | B | ÜE | S | Ü |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Veranschaulichung: Addiere 101 (5) mit 011 (3) im Binärsystem: 101 + 011 = 1000 (8). Der Volladdierer hilft bei jedem Schritt, auch den Übertrag zu berücksichtigen.
Übungsaufgabe 1: Erkläre kurz, warum ein Volladdierer für die Addition von zwei 8-Bit-Zahlen notwendig ist.
Multiplexer (MUX) und Demultiplexer (DEMUX) – Datenweichen im Computer
Multiplexer (MUX)
Ein Multiplexer ist wie eine digitale "Weiche". Er hat mehrere Dateneingänge, aber nur einen Datenausgang. Mit Hilfe von Steuerleitungen (Select-Leitungen) kann man auswählen, welcher Dateneingang auf den Ausgang durchgeschaltet wird.
Stell dir eine Straße mit vielen Einfahrten (Dateneingänge) vor, die alle auf eine einzige Ausfahrt (Datenausgang) führen. Die Steuerleitungen sind wie der "Schrankenwärter", der entscheidet, welche Einfahrt offen ist.
Anwendung: Auswahl des richtigen Datensignals aus mehreren Quellen, z.B. in Prozessoren zur Auswahl von Daten.
Demultiplexer (DEMUX)
Ein Demultiplexer macht das Gegenteil: Er hat einen Dateneingang und mehrere Datenausgänge. Über Steuerleitungen wird entschieden, an welchen der Ausgänge das Eingangssignal weitergeleitet wird.
Stell dir einen Verteiler vor: Ein Signal kommt rein und wird je nach Steuerung an verschiedene Ausgänge geschickt.
Anwendung: Verteilung eines Signals an verschiedene Ziele, z.B. die Ausgabe von Daten an verschiedene Speicheradressen.
Vorteil der gemeinsamen Steuerung: Wenn MUX und DEMUX über dieselben Steuerleitungen verfügen, kann man sicherstellen, dass die Daten zur richtigen Zeit am richtigen Ort ankommen.
Übungsaufgabe 2: Beschreibe, warum ein Multiplexer nützlich sein könnte, wenn ein Computer viele verschiedene Datenquellen hat, aber nur begrenzt viele Leitungen zu einem Speicher.
Flip-Flops – Kleine Speicherzellen
Computer müssen sich Dinge merken können! Dafür sind Flip-Flops zuständig. Das sind die einfachsten speichernden Elemente in digitalen Schaltungen. Du kannst dir einen Zustand merken – entweder 0 oder 1.
Das RS-Flip-Flop: Setzen und Rücksetzen
Das einfachste Flip-Flop ist das RS-Flip-Flop. Es hat zwei Eingänge: S (Set) und R (Reset).
- S=1, R=0: Setzt das Flip-Flop auf Zustand 1.
- S=0, R=1: Setzt das Flip-Flop auf Zustand 0.
- S=0, R=0: Das Flip-Flop behält seinen aktuellen Zustand bei.
- S=1, R=1: Das ist eine ungültige Eingabe und sollte vermieden werden, da sie zu einem unbestimmten Zustand führen kann.
Wahrheitstabelle RS-Flip-Flop:
| S | R | Q (nächster Zustand) | ¬Q (nächster Zustand) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | Q (bleibt gleich) | ¬Q (bleibt gleich) |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | undefiniert | undefiniert |
Das Flip-Flop ist wie ein winziger Lichtschalter, der sich merkt, ob er an oder aus ist.
Übungsaufgabe 3: Stell dir ein RS-Flip-Flop vor, das gerade im Zustand Q=1 ist. Was passiert, wenn als nächstes die Eingänge S=0 und R=1 gesetzt werden? Bleibt es in diesem Zustand oder ändert es sich?
Kleine Abschlussübung: Alles in einem
Aufgabenstellung:
- Warum sind Flip-Flops wichtig für das Speichern von Daten in einem Computer?
- Welche Funktion hat ein DEMUX, wenn man Daten an verschiedene Speicherorte schreiben möchte?
- Stell dir vor, du hast eine Schaltung, die das Ergebnis einer Addition (z.B. von einem Volladdierer) speichern soll. Welches digitale Element würdest du dafür verwenden?
Schwierigkeitsgrad: mittel
Erwartete Bearbeitungszeit: 60 Minuten